Curriculum Mathe

Hier finden Sie den Rahmenlehrplan der Sekundarstufe I und unseres Wahlpflichtunterrichts.

Klasse 5

Darstellen von natürlichen Zahlen in verschiedenen Positionssystemen,
Rechnen mit natürlichen Zahlen,
Grundbegriffe der Geometrie und räumliche Veränderungsprozesse,
Flächen- und Körperberechnungen

Themen/ Inhalt	Anzahl der Blöcke (ca.)	Konkretisierung der Inhalte (ggf. Link zu RLP C einfügen)	Kompetenzbereiche/Standards/ ggf. Methoden	BC Medien und Sprache (ggf. Link zum RLP B)	Fachübergreifend e Aspekte	Projekte/ Exkursionen
Themenfeld I – Natürliche Zahlen und Größen
1 Daten erheben und auswerten 2 Natürliche Zahlen – Große Zahlen 3 Runden 4 Zahlenstrahl 5 Größen schätzen	18	Daten und Zufall Daten erheben und darstellen Zahlen und Operationen mit natürlichen Zahlen rechnen, natürliche Zahlen darstellen und ordnen; runden und schätzen Größen und Messen Größen schätzen und sie durch Vergleich mit einer situationsgerecht ausgewählten Einheit	Mathematische Darstellungen verwenden Säulendiagramme anfertigen, solche Darstellungen interpretieren und nutzen Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen die Relationszeichen sachgerecht verwenden	SB: aus Texten gezielt Informationen ermitteln SB: grafische Darstellungen	Nawi: Massen wiegen Geschichte: Römische Zahlen Informatik:

6 Größen umrechnen 7 Größen in Kommaschreibweise 8 Maßstab		messen	Probleme mathematisch lösen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, sie in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen unterscheiden; intuitive Arten des Begründens nutzen	beschreiben und erläutern MB: Nutzung des Rechners für interaktive Arbeit	Binärsystem
Themenfeld II – Rechnen mit natürlichen Zahlen
1 Addieren und Subtrahieren 2 Multiplizieren und Dividieren 3 Rechnen mit allen Grundrechenarten 4 Rechengesetze der Addition und Multiplikation 5 Distributivgesetz 6 Schriftliches Addieren 7 Schriftliches Subtrahieren 8 Schriftliches Multiplizieren 9 Schriftliches Dividieren 10 Potenzieren	18	Zahlen und Operationen Runden und Überschlagsrechnungen nutzen, Sachverhalte durch Zahlterme beschreiben, zu Zahltermen geeignete Sachsituationen angeben, die Struktur von Zahltermen beschreiben; mit natürlichen Zahlen rechnen; Rechenregeln auch in Sachzusammenhängen erläutern und zum vorteilhaften Rechnen verwenden; runden und schätzen	Mathematisch modellieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf Realsituation und gegebenenfalls Abschätzung überprüfen Probleme mathematisch lösen Fehler identifizieren, beschreiben und korrigieren Mathematisch argumentieren Fragen stellen und begründete Vermutungen in eigener Sprache äußern; einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern; Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen; Lösungsansätze und Lösungswege beschreiben, begründen und beurteilen	SB: Sachverhalte und Abläufe beschreiben SB: Übersetzung von verbaler Sprache in formale Sprache MB: Datei zu Rechengesetzen	Geschichte: vedische Mathematik, chinesisches Multiplizieren
Themenfeld III – Grundbegriffe der Geometrie
1 Senkrecht und parallel zueinander 2 Vierecke 3 Koordinaten 4 Grundkörper	14	Raum und Form ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, Symmetrie, „parallel zu“ und „senkrecht zu“ beschreiben; den ersten	Mathematisch modellieren geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme oder Häufigkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell verwenden	SB: Texte schreiben: Konstruktionsbes chreibungen	Kunst: optische Täuschung, konkrete Kunst

5 Körpernetze 6 Schrägbild eines Quaders		Quadranten des ebenen kartesischen Koordinatensystems zur Darstellung geometrischer Objekte nutzen; zueinander parallele und zueinander senkrechte Geraden identifizieren und darstellen; Formen in Ebene und Raum erkunden; räumliche Objekte darstellen	Mathematische Darstellungen verwenden Schrägbilder von Quadern zeichnen, Netze entwerfen und Modelle herstellen Mathematisch argumentieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren nutzen	SB: Figuren und ihre Anordnung beschreiben: Figurendiktat MB: Lernplakat
Themenfeld IV – Flächeninhalt und Umfang
1 Flächen vergleichen 2 Flächeneinheiten 3 Flächeninhalt eines Rechtecks 4 Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren 5 Umfang	7	Raum und Form Längen und Flächeninhalte ermitteln Größen und Messen Größen schätzen und sie durch Vergleich mit einer situationsgerecht ausgewählten Einheit messen; die Formeln für Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks durch Auslegen begründen; Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken und von aus Rechtecken zusammengesetzten Figuren schätzen und berechnen; Maßangaben aus Quellenmaterial entnehmen; in Umwelt Messungen vornehmen; mit den gemessenen Größen Berechnungen durchführen und die Ergebnisse sowie den gewählten Weg bewerten Zahlen und Operationen Variablen zum Aufschreiben von Formeln verwenden	Mathematisch modellieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf Realsituation und gegebenenfalls Abschätzung überprüfen Probleme mathematisch lösen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, sie in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen unterscheiden, Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten und sie durch Plausibilitäts- Überlegungen beurteilen Mathematisch argumentieren	SB: Figuren und ihre Anordnung beschreiben: Figurendiktat MB: Computerarbeit mit GeoGebra	Kunst: optische Täuschung, konkrete Kunst Kunst: Grundrisse Geografie: Landkarten
Themenfeld V – Teilbarkeit (Übergang zur 6. Klasse)

1 Teiler und Vielfache 2 Primfaktorzerlegung 3 Gemeinsame Teiler 4 Teilbarkeitsregeln

5 Zahlenfolgen

Zahlen und Operationen

natürliche Zahlen darstellen und ordnen (Vielfache und Teiler zum vorteilhaften Rechnen verwenden; Primzahlen identifizieren); einfache Rechenaufgaben mit nichtnegativen
rationalen Zahlen im Kopf lösen

Mathematisch argumentieren

intuitive Arten des Begründens nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen

Probleme mathematisch lösen

Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen einfache mathematische Beziehungen durch Terme, auch mit Platzhaltern, darstellen und diese interpretieren; symbolische und formale Sprache in

natürliche Sprache

MB: Lernplakat

SB: Vermutungen äußern und begründen

Klasse 6

Elemente der Teilbarkeitslehre für natürliche Zahlen, Begründen von Teilbarkeitseigenschaften,
Erweiterung des Zahlenbereiches (positiven rationalen Zahlen)
Ausbau der Grundbegriffe der Geometrie (Kreis, Winkel, Dreiecke und Vierecke) und räumliche Veränderungsprozesse

Themen/ Inhalt	Anzahl der Blöcke	Konkretisierung der Inhalte (ggf. Link zu RLP C einfügen)	Kompetenzbereiche/Standards/ ggf. Methoden	BC Medien und Sprache (ggf. Link zum RLP B)	Fachübergreifende Aspekte	Projekte/ Exkursionen
Themenfeld I – Teilbarkeit (Übergang von Klasse 5)
1 Teiler und Vielfache 2 Primfaktorzerlegung 3 Gemeinsame Teiler 4 Teilbarkeitsregeln 5 Zahlenfolgen	4	Zahlen und Operationen natürliche Zahlen darstellen und ordnen (Vielfache und Teiler zum vorteilhaften Rechnen verwenden; Primzahlen identifizieren); einfache Rechenaufgaben mit natürlichen Zahlen im Kopf lösen	Mathematisch argumentieren intuitive Arten des Begründens nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitäts- Überlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Probleme mathematisch lösen Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen einfache mathematische Beziehungen durch Terme, auch mit Platzhaltern, darstellen und diese interpretieren; symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache	SB: Vermutungen äußern und begründen	Primzahlen und Kryptographie
Themenfeld II – Brüche und Dezimalzahlen
1 Addieren und Subtrahieren 2 Multiplizieren und Dividieren 3 Rechnen mit allen Grundrechenarten 4 Rechengesetze der Addition und Multiplikation 5 Distributivgesetz 6 Schriftliches Addieren 7 Schriftliches Subtrahieren 8 Schriftliches Multiplizieren 9 Schriftliches Dividieren 10 Potenzieren	10	Zahlen und Operationen Brüche als Anteile und Verhältnisse deuten, das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen, Dezimalzahlen als Darstellungsform für Brüche deuten und Umwandlungen durchführen, Prozentbegriff in Anwendungssituationen nutzen Bruchdarstellungen verwenden	Mathematische Darstellungen verwenden unterschiedliche Darstellungsformen für positive rationale Zahlen nutzen, Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen beschreiben, Probleme mathematisch lösen Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten und sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen beurteilen Fehler identifizieren, beschreiben und korrigieren	SB zu einem Sachverhalt oder zu Texten eigene Überlegungen äußern, Vermutungen äußern und begründen	NaWi: Einheiten der Zeit und der Masse in verschiedenen Darstellungen
Themenfeld III – Brüche und Dezimalzahlen addieren und subtrahieren
1 Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren 2 Brüche addieren und subtrahieren 3 Dezimalzahlen runden	14	Umgang mit gebrochenen Zahlen und Operationen mit Brüchen rechnen (Grundrechenarten mit einfachen Brüchen; Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen verwenden; Bruchvorstellungen in Sachzusammenhängen anwenden; Grundrechenarten umkehren, um einfache Gleichungen zu lösen) Dezimalzahlen runden mit Dezimalzahlen rechnen	Mathematisch argumentieren einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Lösungsansätze und Lösungswege beschreiben, begründen und beurteilen	informierende Texte unter Nutzung geeigneter Textmuster und -bausteine schreiben	Nawi: Rechnen mit Größen Sport: Messen
Themenfeld IV – Kreis und Winkel
1 Kreis 2 Winkel 3 Winkel messen 4 Winkel zeichnen	4	Körper und Figuren Winkel erkunden Raum und Form ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, Symmetrie, „parallel zu“ und „senkrecht zu“ beschreiben, Winkel, Strecken und Kreise zeichnen, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren	Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren nutzen	SB: Übersetzung von verbaler Sprache in formale Sprache MB: Nutzung von GeoGebra zur Darstellung von Kreisen und Winkeln	Geografie Orientierung im Raum
Themenfeld V – Brüche und Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren
1 Brüche vervielfachen 2 Brüche teilen 3 Brüche multiplizieren 4 Brüche dividieren 5 Kommaverschiebung bei Dezimalzahlen 6 Dezimalzahlen multiplizieren 7 Dezimalzahlen dividieren 8 Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen	11	Umgang mit Brüchen und Dezimalzahlen mit Brüchen und Dezimalbrüchen rechnen (Grundrechenarten; Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen verwenden; Bruchvorstellungen in Sachzusammenhängen anwenden; Grundrechenarten umkehren, um einfache Gleichungen zu lösen, Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten bei Sachproblemen nutzen)	Mathematisch argumentieren einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Lösungsansätze und Lösungswege beschreiben, begründen und beurteilen
Themenfeld VI – Symmetrie
1 Achsensymmetrie 2 Punktsymmetrie 3 Drehsymmetrie	4	Symmetrien Ebenensymmetrie, Achsensymmetrie, Punktsymmetrie, Drehsymmetrie beschreiben, Spiegelungen und Drehungen in der Ebene durchführen Muster beschreiben und erzeugen	Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren nutzen	MB: Nutzung GeoGebra SB: Konstruktionen beschreiben	Kunst: Bauhaus, Parkettierung nach M.C Escher, konkrete Kunst, Scherenschnitte, Rosetten, Palindrom
Themenfeld VII – Daten
1 Absolute und relative Häufigkeit 2 Diagramme 3 Klasseneinteilung	7	Maßzahlen statistischer Erhebungen Häufigkeitsverteilungen grafisch darstellen zwei Häufigkeitsverteilungen vergleichen	Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Diagramme erstellen und aus ihnen Daten ablesen Mathematisch modellieren Diagramme, Tabellen, Terme oder Häufigkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell verwenden	SB: ausgewählte Kriterien zur Unterscheidung zwischen sachlichen Informationen und interessen-geleiteter Darstellung beschreiben und anwenden	Versuchsreihen, Gerechtigkeit von Spielen
Themenfeld VIII – Winkel- und Symmetriebetrachtungen
1 Neben- und Scheitelwinkel 2 Stufen- und Wechselwinkel 3 Innenwinkelsumme im Dreieck 4 Innenwinkelsumme im Viereck 5 Symmetrische Dreiecke und Basiswinkelsatz 6 Symmetrische Vierecke 7 Kongruenz von Dreiecken	11	Körper und Figuren Winkelsummensatz für Innenwinkel in Drei- und Vierecken begründen und anwenden, Kongruenz begründen Symmetrien Dreiecke und Vierecke nach Symmetrien ordnen	Probleme mathematisch lösen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen und lösen, Fehler identifizieren, beschreiben und korrigieren Mathematisch argumentieren einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern, intuitive Arten des Begründens nutzen	GeoGebra	Kunst und Architektur Geografie: Orientierung im Raum

Klasse 7

Elemente der Mengenlehre (Mengenbeziehungen, Mengenoperationen)
Eigenschaften von Zuordnungen (Eindeutigkeit, Mehrdeutigkeit, …),
Prozent- und Zinsrechnung
Erweiterung des Zahlenbereiches (rationalen Zahlen)
Terme und Gleichungen
Ergänzungen zur Geometrie (z.B. ebene Figuren, Kongruenz und Ähnlichkeit, …)
Statistische Auswertungen

Themen/ Inhalt	Anzahl der Blöcke	Konkretisierung der Inhalte (ggf. Link zu RLP C einfügen)	Kompetenz-bereiche/Standards/ ggf. Methoden	BC Medien und Sprache (ggf. Link zum RLP B)	Fachübergreifende Aspekte	Projekte/ Exkursionen
optionales Themenfeld A – Vorbereitung der Lernausgangslage
Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form Daten und Zufall	Optional		Abfrage der jeweiligen inhaltsbezogenen Kompetenz auf Niveau D Probleme mathematisch lösen Mathematische Darstellungen verwenden Mit symbolischen, formalen, technischen Elementen der Mathematik umgehen	SB: Vermutungen äußern und begründen	Primzahlen und Kryptographie
Themenfeld I – Zuordnungen – Proportionalität
1 Zuordnungen 2 Grafische Darstellungen 3 Proportionale Zuordnungen 4 Antiproportionale Zuordnungen 5 Dreisatz	7	Gleichungen und Funktionen Beschreiben von Eigenschaften von Zuordnungen und Unterscheidung zwischen Zuordnungen (E); Darstellen von Zuordnungen im Koordinatensystem (E); Übersetzen zwischen symbolischer, sprachlicher, tabellarischer und grafischer Form von Zuordnungen (E); Berechnen von Größen in direkt und indirekt proportionalen Zuordnungen in außer- und inner-mathematischen Kontexten (E) Größen und Messen Verwenden von Größenangaben in Rechnungen (E)	Mathematische Darstellungen verwenden eine Darstellung in eine andere übertragen; verschieden Darstellungen vergleichen Mathematisch argumentieren Probleme mathematisch lösen Mathematisch modellieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Mathematisch kommunizieren	SB: Darstellungen beschreiben MB: Einsatz des Taschenrechners Computerarbeit mit Excel	Erdkunde: prozentuale Anteile der Bevölkerung ITG (Excel) Demokratiebildung (Wahlergebnisse darstellen) Verbraucherbildung (Kosten – Preissteigerung)
Themenfeld II – Prozent- und Zinsrechnung
1 Prozente 2 Grundbegriffe der Prozentrechnung 3 Prozentwert 4 Grundwert 5 Prozentsatz 6 Zinsrechnung	11	Zahlen und Operationen Beschreiben von Prozenten als weitere Darstellungsform für gebrochene Zahlen (E); Vergleichen und Ordnen von Prozentangaben (E); Nutzen von Prozentsätzen als Operatoren (E); Beschreibung der Beziehung zwischen Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert (E); Nutzen, Darstellen und Beschreiben von Strategien und Gesetzen bei der Prozentrechnung (E); Nutzen, Darstellen und Beschreiben von Strategien und Gesetzen bei der Prozentrechnung (F)	Mathematisch modellieren relevante Informationen aus Sachtexten und anderen Darstellungen entnehmen; Sachsituationen in die Sprache der Mathematik übersetzen und entsprechende Aufgaben innermathematisch lösen; mathematische Lösungen in Bezug auf die Ausgangssituation prüfen und interpretieren Mathematisch argumentieren Probleme mathematisch lösen Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Mathematisch kommunizieren
Themenfeld III – Rationale Zahlen
1 Negative Zahlen – Zahlengerade 2 Ganze Zahlen vergleichen und ordnen 3 Zustandsänderungen 4 Rationale Zahlen und Zahlenmengen 5 Erweiterung des Koordinatensystems 6 Rationale Zahlen addieren 7 Rationale Zahlen subtrahieren 8 Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren 9 Vorrangregeln und Rechengesetze	14	Zahlen und Operationen Identifizieren von negativen Zahlen und Verknüpfen mit Alltagssituationen (E); Darstellen von rationalen Zahlen mit Ziffern und an der Zahlengeraden (E); Unterscheiden von Vorzeichen bei rationalen Zahlen und Rechenzeichen (E); Erläutern die Notwendigkeit der Zahlenbereichs- erweiterung bezüglich der negativen Zahlen anhand von Beispielen (E); Beschreiben der Beziehung zwischen der Menge der ganzen Zahlen und der Menge der natürlichen Zahlen (E); Vergleichen und Ordnen von rationalen Zahlen (E); Runden von rationalen Zahlen (E); Erklären der Dichtheit der rationalen Zahlen auch an der Zahlengeraden (E); Erweiterung der Vorstellungen zu den Grundrechen-operationen im Bereich der rationalen Zahlen; Beschreiben der Beziehung der Menge der rationalen Zahlen zu allen bereits bekannten Zahlenbereichen (F); Nutzen von Kommutativ- und Assoziativgesetz zum äquivalenten Umformen von Termen (E)	Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen formale Rechenstrategien ausführen; Kontrollverfahren nutzen, Lösungs- und Kontrollverfahren hinsichtlich ihrer Effizienz bewerten Mathematisch argumentieren Probleme mathematisch lösen	SB: Texte verstehen und nutzen Gruppenarbeit MB: Verschiedene Darstellungen zur Veranschaulichung kennen, nutzen und auswählen	Physik: Temperaturen messen Geographie: Höhenangaben Verbraucherbildung (Guthaben – Schulden)
Themenfeld IV – Terme und Gleichungen
1 Grundbegriffe 2 Terme vereinfachen 3 Gleichungen 4 Äquivalenzumformungen 5 Verhältnisgleichungen und Bruchgleichungen	11	Gleichungen und Funktionen Darstellen von außer- und innermathematischen Sachverhalten durch Terme, lineare Gleichungen und Verhältnisgleichungen (E); Nutzen von Rechengesetzen zum äquivalenten Umformen von Termen (F); Variablen verwenden und deren Bedeutung erklären (E); Angeben von passenden Situationen und grafischen Darstellungen zu vorgegeben Termen und Gleichungen (E); Nutzen von Kommutativ- und Assoziativgesetz zum äquivalenten Umformen von Termen (E); Begründen von Gleichungsumformungen (E); Lösen linearer Gleichungen durch systematisches Probieren, grafisch und durch Äquivalenzumformungen (E); Lösen von Verhältnisgleichungen (E); Prüfen einer Lösung (E); Lösen von linearen Gleichungen und Verhältnisgleichungen (F); Untersuchen der Lösbarkeit und der Lösungsvielfalt von Gleichungen (F)	Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Tabellen, Terme, Gleichungen und Diagramme zur Beschreibung von Sachverhalten nutzen; mathematische Verfahren routiniert ausführen; Kontrollverfahren nutzen Mathematisch argumentieren Probleme mathematisch lösen Mathematisch modellieren	SB: Sachsituationen in die Sprache der Mathematik übersetzen und entsprechende Aufgaben innermathematisch lösen (und zurückübersetzen) MB: Einsatz des Taschenrechners MB: Einsatz Smile	Anknüpfung an die Lebenswelt (Berechnungen zum Bedarf, z.B. Umfang für einen Zaun, Farbe zum Wandstreichen, …)
Themenfeld V – Ebene Figuren
1 Kreis 2 Senkrecht und parallel 3 Dynamische Geometrie-Software 4 Dreiecke 5 Konstruktionsbeschreibungen 6 Der Innenwinkelsatz 7 Flächeninhalt eines Dreiecks 8 Flächeninhalt von Vierecken 9 Besondere Linien im Dreieck 10 Inkreis und Umkreis	14	Raum und Form Beschreiben weiterer Eigenschaften der Dreiecksarten (z. B. Symmetrie) (E); Konstruieren zueinander paralleler bzw. senkrechter Geraden, von Mittelsenkrechten unter Verwendung von Geodreieck und Zirkel (E); Beschreiben besonderer Linien in Dreiecken und Körpern (z. B. Höhe, Seitenhalbierende, Mittelsenkrechte) (E); Konstruieren von Mittelsenkrechten, Höhen und Seitenhalbierenden in Dreiecken (E); Nutzen von Lage- und Größenbeziehungen zum Formulieren von Aussagen zur Lösbarkeit bei der Konstruktion von Dreiecken (E); Untersuchen und Beschreiben der Größenbeziehungen in ebenen geometrischen Figuren (E); Zeichnen von Figuren im Koordinatensystem (E); Verwenden dynamischer Geometriesoftware zur Konstruktion von ebenen Figuren (F)	Mathematisch kommunizieren eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer nachvollziehen und gemeinsam Lösungswege reflektieren; mathematische Zusammenhänge adressatengerecht beschreiben; mathematische Zusammenhänge unter Nutzung von Fachsprache und geeigneten Medien mündlich und schriftlich präsentieren Mathematisch argumentieren Probleme mathematisch lösen Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen	SB: Figuren und ihre Anordnung beschreiben: Figurendiktat SB: Texte schreiben: Konstruktions-beschreibungen MB: Computerarbeit mit GeoGebra
Themenfeld VI – Kongruenz und Ähnlichkeit
1 Kongruente Figuren 2 Kongruenzsätze 3 Kongruenzabbildungen 4 Ähnliche Figuren 5 Umfang und Flächeninhalt ähnlicher Figuren	7	Raum und Form Konstruieren von Dreiecken nach den Kongruenzsätzen (E); Erkennen und Benennen kongruenter und ähnlicher ebener geometrischer Objekte anhand ihrer Eigenschaften (E); Beschreiben der Eigenschaften von Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen (E); Zeichnen von kongruenten sowie maßstäblich vergrößerten und verkleinerten ebenen Figuren zu vorgegebenen ebenen Figuren (E); Nutzen von Geometriesoftware zum Konstruieren von Abbildungen (F)	Mathematisch argumentieren Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind; Zusammenhänge und Strukturen erkennen und Vermutungen zu mathematischen Situationen aufstellen; Beispiele und Gegenbeispiele für mathematische Aussagen finden Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Probleme mathematisch lösen Mathematisch modellieren
Themenfeld VII – Daten
1 Absolute und relative Häufigkeit 2 Diagramme 3 Klasseneinteilung 4 Kennwerte 5 Tabellenkalkulation 6 Boxplot 7 statistische Erhebungen	7	Daten und Zufall Planen und Durchführen von statistischen Erhebungen nach vorgegebenen Fragestellungen, Merkmalen, Stichproben (E); Darstellen von Daten in Diagrammen (E); Vergleichen von Diagrammarten (E); Ermitteln und Vergleichen von arithmetischem Mittel, Modalwert und Median in verschiedenen Darstellungsformen (E); Ermitteln und Vergleichen von absoluter und relativer Häufigkeit (E); Finden geeigneter Fragestellungen und geeigneter Stichproben für statistische Erhebungen (F); Auswahl geeigneter Merkmale (F); Durchführen von gemeinsam geplanten statistischen Erhebungen (F); Darstellen von Daten in Diagrammen (F); Vergleichen verschiedener Darstellungsformen (F); Lesen, Verstehen und Beschreiben von Darstellungen statistischer Erhebungen aus dem Alltag (F); selbstständiges Planen und Durchführen von statistischen Erhebungen und Simulationen, auch unter Verwendung der Tabellenkalkulation (G); Analysieren, Interpretieren von Mittelwerten und Streumaßen (H)	Mathematisch modellieren relevante Informationen aus Sachtexten und anderen Darstellungen entnehmen; reale Situationen strukturieren und vereinfachen Mathematisch argumentieren Probleme mathematisch lösen Mathematische Darstellungen verwenden Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Mathematisch kommunizieren	SB: Darstellungen beschreiben SB: Gruppen-/Projektarbeit MB: Computerarbeit mit Excel MB: Prüfung und Bewertung von Quellen und Informationen	statistisches Material aus dem biologischen und geographischen Bereich, Demokratiebildung (Wahlergebnisse) Europabildung in der Schule (Daten z.B. aus der europ. Wirtschaft nutzen) Verbraucherbildung (Aussagekraft von Darstellungen)

Klasse 8

Potenzen und Wurzeln
Einführung in die Kreisgeometrie
Einführung in die Funktionslehre (Lineare Funktionen)
Umgang mit Termen
Lineare Gleichungssysteme
Ergänzungen zur Geometrie (Körperberechnungen)
Zufall und Wahrscheinlichkeit

Themen/ Inhalt

Anzahl der Blöcke

Konkretisierung der Inhalte (ggf. Link zu RLP C einfügen)

Kompetenz-bereiche/Standards/ ggf. Methoden

BC Medien und Sprache

(ggf. Link zum RLP B)

Fachübergreifende Aspekte

Projekte/ Exkursionen

Themenfeld I Potenzen und Wurzeln

1.Potenzen

2 Zehnerpotenzen

3 Quadratwurzeln

Zahlen und Operationen

Darstellen und Beschreiben von Potenzen und Zehnerpotenzen mit natürlichen Exponenten (F); Beschreiben von Quadrat- und Kubikwurzeln als Umkehrung der Prozentschreibweise (F)

Größen und Messen

Umwandeln und Ordnen von Einheiten bekannter Größen und Darstellen in unterschiedlichen Schreibweisen; Nutzung der Zehnerpotenzen zur Beschreibung von Einheitsvorsätzen; Nutzung der Zusammenhänge zum Umrechnen der Einheiten

Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

formale Rechenstrategien (schnelles Kopfrechnen und automatisierte Verfahren) ausführen

Kontrollverfahren nutzen

MB: Einsatz des Taschenrechners

Themenfeld II – Kreis

1 Kreise und Geraden

2 Satz des Thales

3 Umfang und Flächeninhalt eines Kreises

4 Kreisausschnitt und Kreisbogen

5 Umfang und Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren

Größen und Messen

Konstruktion geometrischer Objekte; Beschreiben von Lage- und Größenbeziehungen geometrischer Objekte; Berechnen des Umfangs- und des Flächeninhalts von geradlinig begrenzten Figuren, Kreisen, Kreisteilen und zusammen-gesetzten ebenen Figuren

Raum und Form

Erkennen, Benennen und Beschreiben von geometrischen Objekten in der Umwelt und am Modell; Erkennen von Teilkörpern und -flächen in zusammengesetzten Körpern und Flächen; Beschreiben und Nutzen von Lage- und Größenbeziehungen geometrischer Objekte

Mathematisch argumentieren

Zusammenhänge und Strukturen erkennen und Vermutungen zu mathematischen Situationen aufstellen

Begründungen nachvollziehen und zunehmend selbstständig entwickeln

MB: Einsatz GeoGebra

SB: exakte Formulierungen bei Beschreibungen

SB: Sachsituationen in die Sprache der Mathematik übersetzen und entsprechende Aufgaben inner-mathematisch lösen

Physik: s-t-Diagramme

Geographie: Bevölkerungs-entwicklung

Biologie: Wachstumsprozesse

Themenfeld III – Funktionen

1 Funktionen

2 Proportionale Funktionen

3 Steigung

4 Lineare Funktionen

5 Geraden durch zwei Punkte

6 Nullstellen

Gleichungen und Funktionen

Beschreiben und Interpretieren von linearen Zusammenhängen und ihrer Darstellungen in Alltagssituationen (F); Bestimmen und Beschreiben von Merkmalen linearer Funktionen der Form y = ax + b (F)

Darstellen von Zuordnungen und linearen Funktionen im Koordinatensystem (F); Übersetzen zwischen sprachlicher, tabellarischer und grafischer Form sowie Funktionsgleichung von linearen Funktionen (F); Ermitteln und Nutzen von ausgewählten Punkten linearer Funktionen (F); Beschreiben und Interpretieren funktionaler Zusammenhänge und ihrer Darstellungen in Alltagssituationen (G)

Mathematisch modellieren

Sachsituationen in die Sprache der Mathematik übersetzen und entsprechende Aufgaben innermathematisch lösen

reale Situationen mit mathematischen Modellen beschreiben

MB: GeoGebra

Verbraucherbildung (Preisvergleiche, graphische Fahrpläne)

Anknüpfung an die Lebenswelt (Füllhöhen)

Physik: m-V; s-t; v-t

Anknüpfung an die Lebenswelt

(Berechnungen zum Bedarf, z.B. Umfang für einen Zaun, Farbe zum Wandstreichen, …)

Themenfeld IV – Terme

1 Terme mit mehreren Variablen aufstellen

2 Terme vereinfachen

3 Ausmultiplizieren einer Klammer

4 ausklammern

5 Ausmultiplizieren von zwei Klammern

6 Binomische Formel

Gleichungen und Funktionen

Umformen von Termen (G); Übersetzungen zwischen verschiedenen Darstellungen von Termen, Gleichungen und linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen (G); Darstellen von außer- und innermathematischen Sachverhalten durch Terme, Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen (F); Nutzen von Rechengesetzen zum äquivalenten Umformen von Termen (F)

Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

Tabellen, Terme, Gleichungen und Diagramme zur Beschreibung von Sachverhalten nutzen

MB: Analysieren von Sachverhalten und Präsentieren Arbeitsergebnissen (Vortrag, Plakat)

SB: Hörverstehen, Interaktion (Präsentation von Ergebnissen)

Anknüpfung an die Lebenswelt (Verwendung der bekannten Glücksspiele:

Würfel-, Münzwurf, Glücksräder, Wurfscheibe, Roulette, Spielkarten, …)

Themenfeld V – Lineare Gleichungssysteme

1 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

2 Lineare Gleichungssysteme

3 Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren

4 Additionsverfahren

5 Eine, keine oder unendlich viele Lösungen

Gleichungen und Funktionen

Angeben von Situationen und grafischen Darstellungen zu linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen (F); Lösen linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen (F); Untersuchen der Lösbarkeit und der Lösungsvielfalt von Gleichungen und linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen (F): Nutzen von Lösungsprinzipien für lineare Gleichungssysteme zur Berechnung von Schnittpunkten von Funktionsgraphen (G)

Probleme mathematisch lösen

mathematische Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten bei der Bearbeitung von Problemen anwenden

MB: Nutzung von Modellen und Computern

SB: Lernen in Stationen – LGS

Anknüpfung an die Lebenswelt (Herstellen von Modellen und Netzen zu bekannten Verpackungen bzw. Gebäuden)

Themenfeld VI – Zufall und Wahrscheinlichkeit

1 Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit

2 Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit

3 Laplace-Wahrscheinlichkeit

4 Baumdiagramme

5 Wahrscheinlichkeiten bei Baumdiagrammen

Daten und Zufall

Simulationen von zufälligen Vorgängen (E); Angeben der Ergebnismenge (E); Zusammenfassen von Ergebnissen bei Zufallsexperimenten zu Ereignissen (E); Untersuchen der relativen Häufigkeiten von Ereignissen in Zufalls-experimenten (E); Nutzen des Gesetzes der großen Zahlen(E); Regel von Laplace (E); Ermitteln von Wahrscheinlichkeiten (auch bei mehrstufigen Zufallsexperimenten) unter Nutzung von Baumdiagrammen, Pfadregeln Gegenwahrscheinlichkeiten und dem Urnenmodell (G); Interpretieren von Wahrscheinlichkeitsaussagen aus dem Alltag (G)

Mathematisch argumentieren

Beispiele und Gegenbeispiele für mathematische Aussagen finden

Probleme mathematisch lösen

Aufgaben bearbeiten, zu denen sie noch keine Routinestrategien haben (sich zu helfen wissen)

SB: Präsentieren der Projektarbeit

Biologie-Genetik: Wahrsch. für die Vererbung von Eigenschaften in Abhängigkeit von dominanten und rezessiven Chromosomen.

Themenfeld VII – Körper

1 Prisma – Netz und Oberflächeninhalt

2 Schrägbild eines Prismas

3 Volumen eines Prismas

4 Zylinder – Netz und Oberflächeninhalt

5 Schrägbild eines Zylinders

6 Volumen eines Zylinders

7 Satz der Pythagoras

8 Pyramide – Netz und Oberflächeninhalt

9 Schrägbild und Dreitafelprojektion

10 Volumen einer Pyramide

Raum und Form

Entnehmen von Maßen an Körpern aus verschiedenen Darstellungen(E); Berechnen des Volumens und des Oberflächeninhalts von Körpern (F); Angeben von Rechenergebnissen in sinnvoller Genauigkeit

Verwenden des Satzes von Pythagoras (E); Verwenden der Umkehrung des Satzes des Pythagoras zur Identifizierung von rechtwinkligen Dreiecken (E); Konstruieren geometrischer Figuren (G); Zeichnen von Netzen und Schrägbildern gerader Prismen und Kreiszylindern(E); Berechnen des Volumens zusammengesetzter Körper (F); Herstellen von Modellen geometrischer Körper (auch von geraden quadratischen Pyramiden) (F)

Mathematische Darstellungen verwenden

eine Darstellung in eine andere übertragen

verschiedene Darstellungen vergleichen

MB: sorgfältige Arbeit auf Millimeterpapier

MB: Teamtraining zu Prismen (Interaktion)

MB: sorgfältige Arbeit beim Zeichnen bzw. Konstruieren und beim Herstellen von Modellen usw., sorgfältiges Messen Arbeit mit Tafelwerk, Taschenrechner und technischen Zeichnungen

Klasse 9

Erweiterung des Zahlenbereiches (Reelle Zahlen)
Ausbau der Funktionslehre (Quadratische Funktionen, Potenzfunktionen)
Satzgruppe des Pythagoras
Körperberechnungen (Pyramide, Kegel)
Statistische Auswertungen

Themen/ Inhalt	Anzahl der Blöcke	Konkretisierung der Inhalte (ggf. Link zu RLP C einfügen)	Kompetenz-bereiche/Standards/ ggf. Methoden	BC Medien und Sprache (ggf. Link zum RLP B)	Fach-übergreifende Aspekte	Projekte/ Exkursionen
Themenfeld I Reelle Zahlen und Potenzen
1 Reelle Zahlen und Intervallschachtelung 2 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 3 Potenzgesetze 4 n-te Wurzeln und Potenzen mit rationalen Exponenten 5 Rechnen mit Potenzen und Wurzeln 6 Wurzelgleichungen 7 Näherungswerte	11	Zahlen und Operationen Angeben von Näherungswerten für reelle Zahlen (G); sachgerechtes Runden von reellen Zahlen (G); Untersuchen und Beschreiben der Teilmengenbeziehungen aller bisher bekannten Zahlenbereiche (G); Erweitern der bisher behandelten Zahlenbereiche auf die reellen Zahlen (G); angemessenes Verwenden ganzer, rationaler und reeller Zahlen zur Darstellung mathematischer Situationen (H); Beschreiben und Reflektieren eines Verfahrens zur Einschachtelung von Quadratwurzeln oder Pi (H); Wechseln der Darstellungsform für Ausdrücke der Form (G); Erklären des Zusammenhangs zwischen Potenzieren und Radizieren (G); Prüfen und Übertragen der bekannten operativen Strategien und Verfahren auf das Rechnen mit reellen Zahlen (G); Nutzen des Zusammenhangs , um Potenzen mit negativen Exponenten auf bekannte Strukturen zurückzuführen (G); Nutzen, Darstellen und Beschreiben der Potenzgesetze für Potenzen mit ganzzahligen Exponenten (G); Ausführen von Rechnungen und Überschlagsrechnungen im Kopf unter Nutzung von Rechengesetzen zum vorteilhaften Rechnen (auch im Bereich der reellen Zahlen) (G)	Mathematisch argumentieren Probleme mathematisch lösen Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Variablen und Funktionen zur Bearbeitung von Aufgaben nutzen; formale Rechenstrategien (schnelles Kopfrechnen und automatisierte Verfahren) ausführen; mathematische Verfahren routiniert ausführen Mathematisch kommunizieren
Themenfeld II – Quadratische Funktionen und Gleichungen
1 Die Normalparabel 2 Strecken und Stauchen der Normalparabel 3 Verschieben der Normalparabel in y-Richtung 4 Verschieben der Normalparabel in x-Richtung 5 Die Scheitelpunktform 6 Die allgemeine und die faktorisierte Form 7 Einfache quadratische Gleichungen 8 Quadratische Ergänzungen und die p-q-Formel 9 Grafisches Lösen durch Schnittpunkt-bestimmung 10 Optimierungs-probleme	25	Gleichungen und Funktionen Beschreiben und Interpretieren funktionaler Zusammenhänge und ihrer Darstellungen in Alltagssituationen (G); Bestimmen und Beschreiben von Merkmalen (Definitionsbereich, Wertebereich, Form des Graphen, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Einfluss der Parameter auf den Verlauf des Graphen (Streckung, Stauchung, Verschiebung), Symmetrie, ggf. Öffnungsrichtung, Scheitelpunkt, Periodizität) folgender Funktionstypen: (G) quadratische Funktionen der Form y = a (x + d)² + e; Darstellen von Zuordnungen und Funktionen (auch quadratische) im Koordinatensystem (auch bei verschiedenen Einheiten und Einteilungen der Koordinatenachsen) (G); Übersetzen zwischen sprachlicher, tabellarischer und grafischer Form sowie Funktionsgleichung der bekannten Funktionen (G); Gegenüberstellen der entsprechenden Eigenschaften der bekannten Funktionstypen (lineare, quadratische Funktionen) und Systematisierung der Funktionstypen (G); Nutzen der Eigenschaften der bekannten Funktionen zum Modellieren von Problemstellungen (z. B. bei Bauwerken und Wurfparabeln, bei Wachstums- und Zerfallsprozessen) auch mithilfe von Tabellenkalkulation (G); Nutzen von Lösungsprinzipien für lineare Gleichungssysteme zur Berechnung von Schnittpunkten von Funktionsgraphen (G); Bestimmen und Beschreiben von Merkmalen von Funktionen, auch folgende Funktionstypen: (H) – quadratische Funktionen der Form y = a x² + b x + c; Wechseln zwischen Funktionsgleichung und sprachlicher, tabellarischer sowie grafischer Form von Funktionen (bei quadratischen Funktionen auch Darstellung als Produkt von Linearfaktoren) (H); Übersetzungen zwischen verschiedenen Darstellungen (symbolisch, grafisch, sprachlich, auch in Kontexten) von Termen und Gleichungen (auch für quadratische Zusammenhänge) (G); Umformen von Termen (auch Potenzen mit ganzzahligem Exponenten und auch unter Nutzung der binomischen Formeln) (G); Lösen von Gleichungen (auch quadratische Gleichungen der Form d = ax² + bx + c) durch systematisches Probieren, rechnerisch und grafisch (G); Darstellen von außer- und innermathematischen Sachverhalten (auch für potenzielle und exponentielle Zusammenhänge) durch Terme und Gleichungen unter Verwendung von Prozentdarstellungen, Potenzen, Wurzeln (H); grafisches Darstellen von Gleichungssystemen (auch mit quadratischen Gleichungen) (H); äquivalentes Umformen von Termen (auch Potenzen mit rationalen Exponenten) (H); Lösen von Gleichungen (H); auch Umformen quadratischer Terme in vollständige Quadrate mithilfe quadratischer Ergänzung; auch Lösen von ausgewählten Gleichungen mit höheren Potenzen und mit Wurzeln; Lösen von Gleichungssystemen (H); Nutzen des Additionsverfahrens	Mathematisch argumentieren Probleme mathematisch lösen Mathematisch modellieren Mathematische Darstellungen verwenden zwischen verschiedenen Darstellungen und Darstellungsebenen wechseln (übersetzen) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Mathematisch kommunizieren	SB: MB: Verwendung dynamischer Geometriesoftware zur Untersuchung und Darstellung von Funktionsgraphen	Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung
Themenfeld III – Satzgruppe des Pythagoras
1 Der Satz des Pythagoras 2 Längen berechnen in Figuren und Körpern 3 Die Umkehrung des Satzes des Pythagoras	7	Größen und Messen Verwenden des Satzes von Pythagoras zur Berechnung von Streckenlängen in rechtwinkligen Dreiecken (auch an Körpern) (E); Verwenden der Umkehrung des Satzes des Pythagoras zur Identifizierung von rechtwinkligen Dreiecken (E) Raum und Form Beschreiben von Lage- und Größenbeziehungen geometrischer Objekte (auch unter Nutzung der Sätze von Thales und Pythagoras) (E); Konstruieren geometrischer Figuren (auch unter Nutzung des Satzes des Thales und des Satzes des Pythagoras) (G); Begründen der Eigenschaften von geometrischen Objekten mithilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen, trigonometrischen Beziehungen, dem Satz des Thales und dem Satz des Pythagoras (H)	mathematisch argumentieren Probleme mathematisch lösen ● Aufgaben bearbeiten, zu denen sie noch keine Routinestrategie haben (sich zu helfen wissen) ● Zusammenhänge erkennen und Lösungsstrategien auf ähnliche Sachverhalte übertragen Mathematisch modellieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Mathematisch kommunizieren	SB: MB: Verwendung dynamischer Geometriesoftware zu Darstellung von Figuren
Themenfeld IV – Statistische Auswertungen
1 Häufigkeitsverteilungen darstellen 2 Klasseneinteilung von Daten und Histogramme 3 Lagemaße und Streumaße ermitteln 4 Darstellungen interpretieren 5 Simulation von Häufigkeitsverteilungen 6 Anwendungsaufgaben lösen	7	Daten und Zufall selbstständiges Planen und Durchführen von statistischen Erhebungen und Simulationen, auch unter Verwendung der Tabellenkalkulation (G); Darstellen von Daten (auch in Klassen eingeteilt) in Diagrammen (E); Präsentieren der Ergebnisse von eigenen statistischen Erhebungen in zieladäquaten Darstellungsformen (G); Diagramme verändern, um vorliegende Manipulationen einer Aussage zu verstehen (G); Auswerten, Interpretieren und Beurteilen der Ergebnisse statistischer Erhebungen, z. B. Erkennen von Trends (auch unter Verwendung der Tabellenkalkulation) (G); Erkennen von typischen Fehlern und Manipulationen bei grafischen Darstellungen (G); Argumentieren aus wechselnden Sichtweisen zu verschiedenen Darstellungen (G); Analysieren, Interpretieren von Mittelwerten (arithmetisches Mittel, Median, Modalwerte) und Streumaßen (z. B. Spannweite und Breite der Box bei Boxplots) (H)	Mathematisch argumentieren Probleme mathematisch lösen Mathematisch modellieren relevante Informationen aus Sachtexten und anderen Darstellungen entnehmen; reale Situationen strukturieren und vereinfachen; mathematische Lösungen in Bezug auf die Ausgangssituation prüfen und interpretieren Mathematische Darstellungen verwenden Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Mathematisch kommunizieren	SB: MB: Verwendung von Tabellenkalkulationsprogrammen zur Darstellung von Daten

Themenfeld V – Körperberechnungen
1 Pyramide – Netz und Oberflächeninhalt 2 Volumen einer Pyramide 3 Kegel – Netz und Oberflächeninhalt 4 Volumen eines Kegels 5 Volumen einer Kugel 6 Oberflächeninhalt einer Kugel 7 Zusammengesetzte Körper	11	Größen und Messen Berechnen des Volumens von Körpern (auch von geraden Pyramiden, geraden Kreiskegeln und von Kugeln) (G); Berechnen des Oberflächeninhalts von Körpern (auch gerade Pyramiden, gerade Kegel und Kugeln) (G); Berechnen des Volumens und des Oberflächeninhaltes zusammengesetzter Körper mithilfe des Zerlegungs- und Ergänzungsprinzips (G); Berechnen des Volumens schiefer Prismen, Zylinder und Pyramiden unter Nutzung des Satzes von Cavalieri (H) Raum und Form Erkennen, Benennen und Beschreiben von geometrischen Objekten (auch Differenz- und Teilflächen sowie Differenz- und Teilkörper) (G); Beschreiben von Eigenschaften geometrischer Flächen und Körper und deren Zusammensetzungen (auch gerader Kreiskegel und Pyramiden sowie Kugeln) (G); Beschreiben und Nutzen von Lage- und Größenbeziehungen geometrischer Objekte (auch unter Verwendung der bisher bekannten geometrischen Sätze) für Berechnungen und Argumentationen (G); Skizzieren von Schrägbildern (auch von geraden Kreiskegeln und -zylindern, Pyramiden, zusammengesetzten Körpern und Differenzkörpern) (G); Verwenden und Anfertigen von gebräuchlichen technischen Darstellungen (z. B. Werkstücke) (G); Konstruieren geometrischer Figuren (auch unter Nutzung des Satzes des Thales und des Satzes des Pythagoras) (G); Begründen der Eigenschaften von geometrischen Objekten mithilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen, dem Satz des Thales und dem Satz des Pythagoras (H)	Mathematisch argumentieren Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind (Gibt es …? Wie verändert sich …? Ist das immer so?); Zusammenhänge und Strukturen erkennen und Vermutungen zu mathematischen Situationen aufstellen; die Plausibilität von Vermutungen begründen; Beispiele oder Gegenbeispiele für mathematische Aussagen finden; Begründungen nachvollziehen und zunehmend selbstständig entwickeln; Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren Probleme mathematisch lösen Mathematisch modellieren Mathematische Darstellungen verwenden Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Mathematisch kommunizieren	SB: MB: Verwendung dynamischer Geometriesoftware zur dreidimensionalen Darstellung
Themenfeld VI – Potenzfunktionen
1 Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten 2 Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten 3 Wurzelfunktionen 4 Potenzgleichungen 5 Funktionen der Form y=a*x^n+d 6 Umkehrfunktionen	10	Gleichungen und Funktionen Bestimmen und Beschreiben von Merkmalen von Funktionen, auch folgende Funktionstypen: Potenzfunktionen der Form y=ax^kb (k∈Z und k∈Q+) (H) Bestimmen und Beschreiben von Umkehrfunktionen zu linearen und Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponenten (H); Wechseln zwischen Funktionsgleichung und sprachlicher, tabellarischer sowie grafischer Form von Funktionen (auch bei Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponenten) (H); Gegenüberstellen einander entsprechender Eigenschaften der bekannten Funktionsklassen (auch Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponenten) und Systematisierung der Funktionstypen (H); Nutzen der Eigenschaften der verschiedenen Funktionstypen (auch Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten und) zum Modellieren von Problemstellungen (H)	Mathematisch argumentieren Probleme mathematisch lösen Mathematisch modellieren Mathematische Darstellungen verwenden Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Tabellen, Terme, Gleichungen und Diagramme zur Beschreibung von Sachverhalten nutzen; Variablen und Funktionen zur Bearbeitung von Aufgaben nutzen Mathematisch kommunizieren	SB: MB: Verwendung dynamischer Geometriesoftware zur Untersuchung und Darstellung von Funktionsgraphen

Klasse 10

Ausbau der Gleichungs- und Funktionslehre (Trigonometrie, Exponentielle Zusammenhänge, Periodische Vorgänge)
Kombinatorik
Einführung in grundlegende Elemente der Analysis (Änderungsraten)

Themen/ Inhalt

Anzahl der Blöcke

Konkretisierung der Inhalte (ggf. Link zu RLP C einfügen)

Kompetenz-bereiche/Standards/ ggf. Methoden

BC Medien und Sprache

(ggf. Link zum RLP B)

Fachübergreifende Aspekte

Projekte/ Exkursionen

Themenfeld I Trigonometrie

1 Sinus und Kosinus

2 Tangens

3 Berechnungen an

rechtwinkligen Dreiecken

4 Sinussatz

Streifzug:

Sinus und Kosinus für

beliebige Winkel

5 Kosinussatz

Größen und Messen

Berechnen des Flächeninhaltes von aus Dreiecken, Vierecken und Kreisen, zusammen-gesetzten ebenen (ggf. zerlegen v. Figuren) (F); Berechnen von Winkelgrößen und Seitenlängen in rechtwinkligen und beliebigen Dreiecken mithilfe von Sinus, Kosinus und Tangens (G) und Nutzen des Sinus- und Kosinussatzes; auch Winkelgrößen zu bestimmen (H)

Raum und Form

Beschreiben von Eigenschaften geometrischer Flächen und Körper (auch Zusammensetzungen) (F); Erkennen, Benennen und Beschreiben von geometrischen Objekten (Flächen und Körper und Zusammensetzungen) (z.B. gerader Kreiskegel und Pyramiden sowie Kugeln) (G); Beschreiben und Nutzen von Lage- und Größenbeziehungen

geometrischer Objekte Argumentationen (H)

Mathematisch argumentieren

Zusammenhänge und Strukturen erkennen,

Vermutungen aufstellen,

Probleme mathematisch lösen

Aufgaben bearbeiten, zu denen noch keine

Routinestrategie vorhanden ist

Mathematisch modellieren

dabei reale Situationen strukturieren und vereinfachen und mit mathematischen

Modellen beschreiben

MB: graphische Darstellungen m.H. von GeoGebra erstellen, bearbeiten und interpretieren

SB:

Physik:
Kreisbewegungen;
Schwingungen

Themenfeld II – Exponentielle Zusammenhänge

1 Exponentielles

Wachstum

2 Prozentuale

Wachstumsrate

und Zinseszins

3 Exponentielle Abnahme

4 Exponential-funktionen

5 Wachstumsvorgänge

modellieren

6 Exponentialgleichungen

Zahlen und Operationen

Umformen von Potenzen in Logarithmen und umgekehrt (H); Nutzen des Taschenrechners; Gleichungen und Funktionen zum
Beschreiben und Interpretieren funktionaler Zusammenhänge und ihrer Darstellungen nutzen (G); Bestimmen und Beschreiben von Merkmalen

(Definitionsbereich, Wertebereich, Form des Graphen, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Einfluss der Parameter auf den Verlauf des Graphen (G); Exponentialfunktionen der Form y = a bx (b>0, x ∈ N) (G); Gegenüberstellen mit bekannten Funktionstypen (lineare, quadratische, exponentielle Funktionen) (G)

Modellieren

Modellieren von Problemstellungen (z. B.
bei Wachstums- und Zerfallsprozessen) auch mit Hilfe von Tabellenkalkulation (G); Lösen von Exponential-gleichungen (H); Lösen einfacher Logarithmengleichungen; Prozentdarstellungen, Potenzen, Wurzeln (H); Bestimmen und Beschreiben von Merkmalen von Funktionen,

(y = a bx + c (b>0)); Bestimmen und Beschreiben von Umkehrfunktionen Exponentialfunktion (H); Nutzen der Eigenschaften der verschiedenen Funktionstypen (auch Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten und Exponentialfunktionen) zum Modellieren von Problemstellungen (H)

Mathematisch argumentieren und

Zusammenhänge und Strukturen erkennen, z.B.
– Vermutungen aufstellen

– Fehler erkennen, beschreiben, korrigieren

– die Plausibiliätsanalysen

– Ergebnisse im Kontext bewerten

mathematisches Modellieren z.B.

Tabellen, Terme, Gleichungen und Diagramme nutzen; Variablen und Funktionen verwenden; symbolische und formale Sprache sachgerecht verwenden; mathematische Hilfsmittel und Werkzeuge sachgerecht auswählen und flexibel einsetzen

MB: graphische Darstellungen m.H. von GeoGebra erstellen, bearbeiten und interpretieren

Kalkulationssoftware (Excel,..) nutzen

Biologie:
Wachstumsprozess; Populationsentwicklung;Politik:
Bevölkerungs-entwicklung;
Kapitalprobleme

Themenfeld III – Periodische Vorgänge

1 periodische Vorgänge

2 Sinus- und Kosinusfunktion

3 Winkel im Bogenmaß

4 Sinusfunktion mit Parametern

5 Periodische Vorgänge modellieren

Größen und Messen

Beschreiben des Zusammenhangs zwischen

Bogen- und Gradmaß. am Einheitskreis (H); Umrechnen von Winkeln im Gradmaß ins

Bogenmaß und umgekehrt (H)

Gleichungen und Funktionen

Erstellen, Beschreiben und Interpretieren (G); Beschreiben von Merkmalen (Definitionsbereich, Wertebereich, Form des Graphen, Achsen-Schnittpunkte, Parametereinfluss, Scheitelpunkt, Periodizität) des Funktionstypen (G); Vgl. und Abgrenzung zu anderen Funktionsarten; Bestimmen und Beschreiben von Merkmalen von Funktionen,

auch folgenden Funktionstypen (H); trigonometrische Funktionen der Form

y = a sin(b x + c) + d und y = a cos (b x)

Mathematisch modellieren

relevante Informationen aus Sachtexten und anderen Darstellungen entnehmen

Mathematische Darstellungen verwenden

zwischen verschiedenen Darstellungen und

Darstellungsebenen wechseln (übersetzen)

Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

Variablen und Funktionen zur Bearbeitung

von Aufgaben nutzen

SB:

MB:

Physik:
SchwingungenMusik:Tonfrequenzen; Stimmgabel

Sport: Wurfparabeln

Architektur: Formen an Gebäuden

Themenfeld IV – Wahrscheinlichkeit

1 Wiederholung:

Mehrstufige

Zufallsexperimente

2 Sinnvoller Umgang

mit Baumdiagrammen

3 Urnenmodell –

Ziehen mit und

ohne Zurücklegen

4 Urnenmodell –

Ziehen ohne

Reihenfolge

5 Simulationen

Daten und Zufall

Berechnen von Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen mit der Summenregel (E); Vertiefen und Anwenden der erworbenen Kompetenzen (F) auf weitere Zufallsexperimente, weitere kombinatorische Fragestellungen, vertieftes Ermitteln von Wahrscheinlichkeiten unter Nutzung von Baumdiagrammen, Pfadregeln; Gegenwahrscheinlichkeiten und dem Urnenmodell (G); Interpretieren von Wahrscheinlichkeitsaussagen aus dem Alltag (G); Nutzen von kombinatorischen Abzählverfahre (mit und ohne Zurücklegen) (G); Bestimmen von Anzahlen mithilfe von Fakultäten

und Binomialkoeffizienten (H)

Mathematisch argumentieren

Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren

Mathematisch modellieren

relevante Informationen aus Sachtexten entnehmen; reale Situationen strukturieren und vereinfachen; die Sprache der Mathematik richtig nutzen; reale Situationen mit mathematischen Modellen (z.B. Urnenmodell) beschreiben; situationsbezogen lösen, bewerten und kritisch beurteilen

Mathematische Darstellungen verwenden

Tabellen, Terme, Gleichungen und Diagramme zur Beschreibung von Sachverhalten nutzen; symbolische und formale Sprache sachgerecht verwenden t; Lösungs- und Kontrollverfahren hinsichtlich ihrer Effizienz bewerten

Mathematisch kommunizieren

MB: Software nutzen (Excel, GeoGebra,..)

Biologie: Wahrscheinlichkeit von Mutationen

Politik: Wahrscheinlichkeit von Eigenschaften in einer Bevölkerungsgruppe

Wahlergebnisse

Themenfeld V – Ganzrationale Funktionen

1 Grundlagen zu

Funktionen

2 Besondere Punkte am

Graphen einer Funktion

3 Ganzrationale

Funktionen

Gleichungen und Funktionen

Beschreiben und Interpretieren funktionaler Zusammenhänge und ihrer Darstellungen in Alltagssituationen (G); Bestimmen und Beschreiben von Merkmalen (Definitionsbereich, Wertebereich, Form des Graphen, Achsenschnittpunkte, Parametereinfluss (G) besonders: quadratische Funktionen der Form y = a (x + d)^2 + e und y = a x^2 + b x + c, trigonometrische Funktionen der Formen y = a sin(b x + c) + d und y = a cos(b x); Beschreiben des Änderungsverhaltens ausgewählter

ganzrationaler Funktionen durch Skizze von f und f’, Angeben markanter Punkte (z. B. Hoch-, Tief-, Wendepunkte) (H); Bestimmen von Steigungen ganzrationaler Funktionen näherungsweise zeichnerisch (H); Rekonstruktion von quadratischen Funktionen) (H)

Mathematisch argumentieren

Beispiele oder Gegenbeispiele für mathematische

Aussagen finden; mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen

Probleme mathematisch lösen

mathematische Kenntnisse, und Lösungsstrategien auf ähnliche Sachverhalte übertragen; Plausibilit.t von Ergebnissen überprüfen

Mathematisch modellieren

relevante Informationen aus Sachtexten und anderen Darstellungen entnehmen; reale Situationen strukturieren und vereinfachen; mathematische Lösungen in Bezug auf die

Ausgangssituation prüfen und interpretieren

Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

mathematische Verfahren routiniert ausführen; Kontrollverfahren nutzen; mathematische Hilfsmittel und Werkzeuge sachgerecht; Algorithmen verstehen und nutzen

SB:

MB:

Sport: Wurfbahnen

Wirtschaft: Aktienkurse

Biologie

Themenfeld VI – Änderungsraten deuten und bestimmen

1 Mittlere

Änderungsraten

2 Lokale Änderungsrate –

Ableitung

3 Graph der

Ableitungsfunktion

Gleichungen und Funktionen

Beschreiben des Änderungsverhaltens ausgewählter

ganzrationaler Funktionen durch eine Skizze der

Ableitungsfunktion und Angeben markanter Punkte

(z. B. Hoch-, Tief-, Wendepunkte) (H); Bestimmen von Steigungen ganzrationaler Funktionen

näherungsweise zeichnerisch (H); Zuordnen von Bildern von Funktionsgraphen und Graphen

der Änderungsfunktion (H); Nutzen der mittleren und Deuten der lokalen Änderungsrate bei ganzrationalen Funktionen in Anwendungskon-texten (H)

Mathematisch argumentieren

Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind (Gibt es…? Wie verändert sich…? Ist das immer so?); Zusammenhänge und Strukturen erkennen und; Vermutungen zu mathematischen Situationen aufstellen; Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren

Probleme mathematisch lösen

Aufgaben bearbeiten, zu denen sie noch keine

Routinestrategie haben (sich zu helfen wissen); mathematische Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten bei der Bearbeitung von neuen Problemen anwenden; Lösungsstrategien entwickeln und nutzen

Mathematisch modellieren

relevante Informationen aus Sachtexten und

anderen Darstellungen entnehmen

Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

MB: Sekanten- und Tangentensteigung mit

GeoGebra zeigen und werten

Physik:

Durchschnitts- und Augenblicksgeschwindigkeit

Geographie: mittlere und momentane Steigung im Geländeprofil

WPU 8

Die Themen werden vom Lehrer gewählt. Eine Zusammenarbeit mit den SuS bei der Themenwahl ist möglich.

Mögliche Optionen:
– Die Entwicklung der Zahlensysteme
– Kreisgeometrie
– Zahlenverhältnisse in der Mathematik

WPU 9

Die Themen werden vom Lehrer gewählt. Eine Zusammenarbeit mit den SuS bei der Themenwahl ist möglich.

Mögliche Optionen:
– Einführung in die Logik und Mengenlehre
– Kryptologie
– Erweiterung der elementaren Geometrie
– Darstellende Geometrie
– Arbeit in GeoGebra

T. Dörr
Fachleiter Mathematik

zuletzt aktualisiert: 28. September 2021, verantwortlich: T. Dörr